Rappels et notations

Propriété (rappel)

Soit  `\text{ABC}` un triangle rectangle en  \(\text A\) . Pour tout  \(\text D\) point de  \([\text{AB}]\) , la droite \((d)\) parallèle à  \((\text{AC})\) passant par  \(\text D\) coupe \([\text{BC}]\) . Si on appelle \(\text E\) le point d'intersection de \((d)\)  et \([\text{BC}]\) , on a

• \(\dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}=\dfrac{\text{BD}}{\text{BE}}\) et
  
• \(\dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}=\dfrac{\text{DE}}{\text{BE}}\)
  

Cette propriété découle du théorème de Thalès appliqué aux triangles emboîtés \(\text{BDE}\) et \(\text{ABC}\) . On remarque que le triangle \(\text{BDE}\) est rectangle en \(\text D\) .

Définition

Soit  `\text{ABC}` un triangle rectangle en  \(\text A\) .

On définit les réels suivants :

• \(\text{cos}(\widehat{\text{ABC}})=\dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}\) ; \(\text{cos}(\widehat{\text{BCA}})=\dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}\)
  
• \(\text{sin}(\widehat{\text{ABC}})=\dfrac{\text A\text C}{\text B\text C}\) ;  \(\text{sin}(\widehat{\text{ABC}})=\dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}\)
  

Remarque

Dans ce chapitre, la notation \(\widehat{\text{ABC}}\) indique aussi bien l'angle géométrique, de sommet le point \(\text B\) et de côtés les demi-droites  \([\text {BA})\) et  \([\text {BC})\)  que sa mesure.

Définition

Soit \(C\) un cercle et \(\text M\) un point de  \(C\) . La tangente à  \(C\)  au point   \(\text M\) est la droite n'ayant qu'un seul point d'intersection avec  \(C\) : le point   \(\text M\) .

Remarque 

Le mot tangente provient du latin tangere qui signifie toucher. 

Propriété (admise)

Soit \(\text O\) le centre du cercle \(C\) . La tangente au cercle au point  \(\text{M}\) est perpendiculaire à la droite \((\text{OM})\) .